Využití matematiky v dětském volnočasovém oddílu

Ano, zanedbávám vás. Čeká mě poslední zkouška, po ní pojedu víceméně hned na tábor po převlečení a po tom všem se k vám navrátím. Mezitím esej z předmětu Matematika kolem nás (druhá za studium, obě v jednom semestru 🙂 ).

Celý semestr jsem v průběhu přednášek zvažovala, jak získané informace propojit s děním ve volnočasovém oddílu dětí, který vedu. Jak jim ukázat, že přírodovědné vědy, a matematika, jsou přirozenou součástí dění okolo nás. Používáme ji, a přitom to nejsou jen písemná zkoušení ve škole. Největší částí a potažmo důkaz je ukryt v šifrování (odborně kryptologie).

Oddíly na skautské bázi jsou šifrováním naprosto prorostlé. Každý musí znát základní šifry – Morseovu abecedu, malý polský kříž a kombinace dalších… Zkusme si je tedy odborněji pojmenovat. Steganografie je ukrytí zprávy. Děti v oddílech ji tedy znají běžně – různé způsoby utajené Morseovy abecedy. A to přes stromečky (smrk/listnáč), notičky (nožička nahoru či dolů), matematické příklady (sudá/lichá) až po složitější paprsky sluníčka, ptáčky na elektrickém vedení a další. Nejčastější a nejznámější steganografickou metodou je text napsaný mlékem nebo šťávou z citronu, který se zviditelní opalováním přes běžně psanou zprávu.

Dalšími velmi častými jsou transpoziční šifry, které spočívají v permutaci otevřeného textu. V minulosti se napsala zpráva například na pás kůže nebo papíru a druhý člověk ji rozluštil namotáním na správnou velikost tyče. V dnešní době je nejpodobnějším příkladem poslání textu ve čtvercové tabulce, odkud se zpráva získá přiložením prostřižených okýnek v šifrovací mřížce. Méně náročnou metodou jsou různé přesmyčkové texty. Jejich příklady vidíme na obrázku 1 v příloze. U nich prolomení spočívá v domýšlení mozkem.

Třetím typem jsou substituční šifry, kde se abeceda otevřeného textu nahradí abecedou v jiném pořádku. Nejjednodušší je Caesarova šifra, která spočívá v pouhém posunutí písmen v abecedě, a vidíme ji v obrázku 1 v šifře č. 5. Tato šifra je v samotném důsledku velmi nezabezpečená.

Pro malé děti je první šifrou vlastně obrázková knížka, kde slovo mají nahrazeno jednoduchým obrázkem. Tohoto principu využívají také pochodové značky – zde se dostáváme k další oblasti v oddílu. Prozatím obrázkům znázorňujícím pochodové značky rozumíme a šifrou pro nás nejsou, ale je možné, že za pár staletí budou pro naše pravnoučata stejně nepochopitelné, jako pro nás ještě před nedávnem hieroglyfy.

Při pochodování můžeme s dětmi v oddílu používat GPS, která sestává z geometrického základu, a to průsečíku signálu z jednotlivých vysílačů. To může být pro děti hůře pochopitelné, a tak je raději naučíme zacházet řádně s buzolou. Zde vlastně nevědomky používají matematiku automaticky – musí dopočítávat úhly a převádět na vteřiny. Toho můžeme využít a dětem ukázat jiné zařízení – můžeme s nimi vyrobit sextant. Ten se používá sice k orientaci na moři, a to pro dopočtení zeměpisné šířky, ale my se můžeme jednoduše naučit měřit výšku nadměrných objektů. Celé je to založeno na jednoduchém principu podobnosti trojúhelníků a poměrů odvěsen. To může být sice pro děti kouzlem, dokud se s úhly jako sinus, cosinus a tangens ve škole nesetkají, ale i když budou napřed, poznají další úsek matematiky praxi.

Matematiku můžeme dětem ukazovat také v přírodě. Zlatý řez se tu běžně vyskytuje v květech slunečnic, ulitách hlemýžďů či složených očích hmyzu.

Velkou částí matematiky, kterou můžeme používat, je výroková logika a různé typy obtížnějších hádanek. Tato část totiž děti v mladším školním věku velmi baví a podněcuje navíc jejich soutěživost, která je v tomto věku také přirozená. Hry typu: v zeleném domě bydlí pán, co rád pije kávu a nemá rád pivo, se také velmi často využívá ve výuce cizích jazyků na procvičení některých slov a odpočinek na konec školního roku.

Gamov se ve své knize Pan Tompkins v říši divů, která má popularizačně objasňovat základy fyziky mikrosvěta a teorii relativity, odkazuje na matematika Lewise Carrolla a jeho knihu Alenka v kraji divů a za zrcadlem. Ta má zase popularizačně představovat matematiku. Po jejím přečtení jsem však smutně konstatovala, že se jedná spíše o pohádku na pomezí fantasy, ale v určitých částech můžeme najít stopy právě výrokové logiky. Ačkoli je film obvykle horší kvality než kniha, v části popuralizace matematiky bych naopak řekla, že větší kus práce odvedli v roce 2010 v Disney studiu. Ve filmovém zpracování je totiž lépe poznat výroková logika Tydlitáka a Tydliteka, kdy jeden stále mluví pravdu a druhý lež. Korunu tomu dodává filmová postava Absolóma, který zase říká absolutní pravdu. Možná, kdybych studovala matematiku, a ne fyziku, poznala bych více skrytou popuralizaci matematiky v tomto díle.

Když tedy na začátku semestru padla otázka, jak matematiku ukazovat ve výuce dětem a co odpovídat na nejčastější „k čemu mi to bude?“, pokusila jsem se najít odpovědi v mém volnočasovém oddílu. Přestože odpočíváme, sportujeme a učíme se tábornickým dovednostem, i v nich je ukryto nespočet matematických aplikací, které plynou naprosto přirozeně a bez odporu.

Zdroje:

  1. Vondruška, P.: Kryptologie, šifrování a tajná písma (edice OKO). 1. vydání Martin: Albatros, 2006
  2. Smullyan, R. M.: Jak se jmenuje tahle knížka? 1. vydání Praha: Mladá fronta, 1986
  3. Edmiston, C. M.; Mandell, M.: Magická kniha hlavolamů. 1. vydání Praha: Portál, 2004
  4. Carroll, L.: Alenka v kraji divů a za zrcadlem. 2. vydání Praha: SLOVART, 2010
  5. poznámky z přednášek předmětu Matematika kolem nás
  6. Youtube: How to use a sextant, 17:52, 24. 6. 2015. https://www.youtube.com/watch?v=unSnBkSZkK4
  1. Youtube: Nature by numbers (zlaté číslo), 17:53, 24. 6. 2015. https://www.youtube.com/watch?v=spdl1xu2oyg

vyuziti matematiky v detskem volnocasovem oddilu

Obrázek 1: různé ukázky transpozičních šifer z oddílové hry chystané na tábor 2015 – šifra 11 je chytákem ve změti ostatních přesmyček a není nijak zašifrovaná

P. S. SOUTĚŽ: Než se vrátím z tábora, máte čas luštit tyto šifry a poslat mi řešení na e-mail berry(zavináč)commixture(tečka)com. Stačí i pár, hlavně, když uvidím snahu ;-), případně si můžete lámat hlavu se zdrojem textů a pak vymyslím nějaké poštovní odměny 🙂

4 komentáře u „Využití matematiky v dětském volnočasovém oddílu

  1. Půvabná esej! (Zatoužila jsem být profesorem a takové eseje dostávat… /méně už však hodnotit a zlobit se na ty, co to odflákli/ :)). Půvabná a je z ní poznat, že máš ke skautu i k matematice a fyzice kladný a zapálený vztah. Pak je skutečně radost číst… 🙂 Zalitovala jsem, že nejsem skaut a že naopak jsem naprostý zelenáč v takových věcech, ne že by to bynezvratitelná věc, ale je mi líto, že jsem nechodila do skautu, když jsem byla menší, a nenaučila se toto už tehdy.
    Na šifry se zkusím podívat, ale předem si moc nevěřím; jednak se cítím mentálně velmi slabě (asi je to tím, že mě “dostal” konec školního roku) a pak zítra hned po začátku dne odjíždím k moři na Mořského koníka, takže mám docela fofr. Ale alespoň něco bych rozluštit mohla. Zatím mi zrak sjel na 11, evidentně mám z gymplu alespoň vycvičené chování “začínej od nejlehčího”. 😀

    Doufám, že jsi dostala velmi dobré hodnocení!

    Děkuji velmi za komentáře a reakce…., moc mě povzbudily, i když jsem je objevovala s velkou prodlevou, mrzí mě, že jsem na ně ihned neodpověděla, ale snad je to i lepší touto cestou. Sáhla jsem si na… nevím, jestli dno (v totální, absolutní dna moc nevěřím), ale určitě na velké a hluboké nepříjemno a nepěkno… Tvé komentáře byly takovým světlým paprskem. Měly ke mně složitou cestu, protože jsem byla velmi otupělá vůči všemu… Ach jo…
    Jsem za ně moc vděčná. Jsou pro mě důležité asi hlavně teď, kdy se “probouzím” – je pro mě důležité vědět, že se o mě někdo zajímá hezkým, pečujícím způsobem – pomáhá mi to samotné se tak o sebe zajímat a vůbec vidět svět pozitivně(ji)… 🙂
    Opravdu je tady na Zemi velmi hezky! Cítím se jako znovuzrozená nebozrozená poprvé po dlouhé době. Kéž by se to dále vyvíjelo právě tímto směrem!

  2. Hezká esej, má to rozhodně zajímavé téma 🙂 Jej, kolikrát já jsem si zašifrovala. Ta doba je ale dávno pryč, takže si netroufá tvrdit, zda tvé šifry zvládnu 😀 😀

  3. Tak soutěž už je asi momentálně neaktuální, co? 🙂
    Jinak moc pěkný článek, který se ptá po smyslu matematiky. Tohle je opravdu skvělá odpověď na takovou otázku, která z úst dětí a mládeže zaznívá pořád častěji. Navíc to není zajímavé téma jen pro děti a mládež, i já sama jsem si z Tvého článku udělala na papír pár poznámek, je tu mnoho inspirace pro různé nápady a hraní nejen s dětmi 🙂

  4. SOUTĚŽ PRODLOUŽENA DO KONCE PRÁZDNIN!
    (Ať si zapaříte hlavičky ve chvílích volna ;-))

    Avis: Doufám, že sis užila moře. Hodnocení jsem dostala nejlepší za studium na vysoké 🙂 Jsem ráda, že je líp. Pamatuj si, jsem tu vždy pro tebe připravená naslouchat a mlčet 😉

    Pufflie: Zkus to, jsou to jednodušší věci, než kterými jsem trápila děti na táboře běžně (toto bylo v odpočinkový den) :-).

    Mniška: Nene, zapoj se! Teda, to mě těší, že se ti to jeví natolik užitečně.

Napsat komentář

Vaše emailová adresa nebude zveřejněna.

Antispam: * Time limit is exhausted. Please reload CAPTCHA.